벡터 자기회귀 모델

벡터 자기회귀 모델(VAR)

지금까지 다룬 모델들은 단 방향 관계만 있다는 것입니다.

SARIMAX 예시에서 예상변수 Y_t가 외생 예측변수의 영향은 받았지만, 반대의 경우는 적용되지 않았습니다.

하지만 변수가 쌍방향으로 영향을 주는 경우가 존재합니다.

VAR은 이러한 다변량 예측에 사용됩니다. VAR의 시계열 변수는 서로 영향을 주며 이를 고려해 각 변수의 미래값을 전체 시계열 변수의 과거값으로부터 예측하므로 양방향 모델입니다.

 

 

방적식은 위와 같습니다.

y1t는 변수 y1의 t번째 관측값을 뜻합니다.

e1,t 와 e2,t은 동시에 상관관계를 가질 수 있는 백색 잡음 과정입니다.  계수ϕij,ℓℓ는 yi에 대한 변수 yi의  ℓℓ번째 시차의 영향을 잡아내고, 계수 ϕii,ℓℓ는 변수 yi의 ℓℓ번째 시차의 영향을 잡아냅니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

모델링한 시계열이 정상성을 나타내면 VAR로 직접 데이터를 맞춰서 예측합니다. 정상성이 나타나지않으면 차분을 구하고 VAR 모델을 맞춥니다. 두 경우 모두, 최소 제곱 원리(least square principle)를 이용하는 식으로 모델을 추정합니다.

 

p 값  구하기

AIC를 정보량 규준으로 사용합니다. AIC는 또한 지나친 복잡성에 대한 처벌 모델인데 다른 복잡성을 비교하는 데 좋은 평가 기준이 됩니다.

for 반복문을 통해 AIC값의 하락을 확인하고 가장 낮은 AIC를 찾아 P값을 구합니다.

 

 

 

다음 단계는 데이터프레임이 아닌 Numpy배열이여야합니다.

Numpy 배열은 p xk 차원으로 표시되어야하는데 p는 시차로 위 과정을 통해서 구했습니다.

k는 시계열 항을 의미하는데 해당 데이터 셋에서 k는 2입니다. 따라서 5 x 2의 넘파이 배열이 필요합니다.

 

이를 데이터프레임으로 다시 변형하는 과정을 가집니다.

이를 통해 예측값을 pandas 데이터프레임을 보기 좋게 확인할 수 있습니다.

 

참고

https://otexts.com/fppkr/VAR.html